Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Неопределённых коэффициентов метод - definition
МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПУТЁМ ПРИНЯТИЯ ИХ ЗА НЕИЗВЕСТНУЮ, СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НА НИХ И ПОСЛЕДУЮЩЕГО ИХ РЕШЕНИЯ
Метод неопределенных коэффициентов
Неопределённых коэффициентов метод
метод, применяемый в математике для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Так, например, на основании теоретических соображений дробь
может быть представлена в виде суммы
где А, В и С - коэффициенты, подлежащие определению. Чтобы найти их, приравнивают второе выражение первому:
и, освобождаясь от знаменателя и собирая слева члены с одинаковыми степенями х, получают:
(А + В + С) х2 + (В - С) х - А = 3x2 - 1.
Так как последнее равенство должно выполняться для всех значений х, то коэффициенты при одинаковых степенях х справа и слева должны быть одинаковыми. Т. о., получаются три уравнения для определения трёх неизвестных коэффициентов: А + В + С = 3, В - С = 0, А = 1, откуда А = В = С = 1. Следовательно,
справедливость этого равенства легко проверить непосредственно. Пусть ещё нужно представить дробь
в виде
где А, В, С и D - неизвестные рациональные коэффициенты. Приравниваем второе выражение первому
или, освобождаясь от знаменателя, вынося, где можно, рациональные множители из-под знака корней и приводя подобные члены в левой части, получаем:
Но такое равенство возможно лишь в случае, когда равны между собой рациональные слагаемые обеих частей и коэффициенты при одинаковых радикалах. Т. о., получаются четыре уравнения для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С и D: А - 2B + 3C = 1, -А + В + 3D = 1, A + C - 2D = -1, В - С + D = 0, откуда A = 0, В = -1/2, С = 0, D = 1/2, т. е.
В приведённых примерах успех Н. к. м. зависел от правильного выбора выражений, коэффициенты которых отыскивались. Если бы в последнем примере вместо выражения
было взято выражение
то, рассуждая, как и выше, получили бы для трёх коэффициентов А, В и С четыре уравнения А - 2В + 3С = 1, -A - B = 1, A + C = -1, В - С = 0, которым нельзя удовлетворить никаким выбором чисел А, В и С.
Особенно важны применения Н. к. м. к задачам, в которых число неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся задача деления степных рядов, задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда и др. Пусть, например, нужно найти решение дифференциального уравнения у" + ху = 0 такое, что у = 0 и y' = 1 при х = 0. Из теории дифференциальных уравнений следует, что такое решение существует и имеет вид степенного ряда
у = х + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + ․․․.
Подставляя это выражение вместо у в правую часть уравнения, а вместо y" - выражение
2c2 + 3·2с3х + 4·3с4х2 + 5·4с5х3 + ․․․,
затем, умножая на х и соединяя члены с одинаковыми степенями х, получают
2c2 + 3·2c3x + (1 + 4·3c4) x2 + (c2 + 5·4c5) x3 + ․․․ = 0,
откуда при определении неизвестных коэффициентов получается бесконечная система уравнений: 2c2 = 0; 3·2с3 = 0; 1 + 4·3c4 = 0; c2 + 5·4c5 = 0;...
Решая последовательно эти уравнения,
т. е.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 23 изд., М., 1974; т. 2, 20 изд., М., 1967; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Метод неопределённых коэффициентов
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
Метод (программирование)
В ПРОГРАММИРОВАНИИ - ФУНКЦИЯ ИЛИ ПРОЦЕДУРА, СВЯЗАННАЯ С КЛАССОМ
Метод (объектно-ориентированное программирование); Метод (языки программирования); Функция-член
Ме́тод в объектно-ориентированном программировании — это функция или процедура, принадлежащаяПод принадлежностью подразумевается, что метод явно ассоциирован с обработкой определённого класса объектов.
Wikipedia
Метод неопределённых коэффициентов
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций. Указанная линейная комбинация берётся с неизвестными коэффициентами, которые определяются тем или иным способом из условий рассматриваемой задачи. Обычно для них получается система алгебраических уравнений.
